a. c(x)=x5−2x3+3x4−9x2+11x−6−(3x4+x5−2x3−8−10x2+9x)

c(x)=x2+2x+2

b. Để c(x)=2x+2 thì x2=0⇒x=0

c. Với c(x)=2012, ta có:

c(x)=x2+2x+2=(x+1)2+1=2012

⇔(x+1)2=2011⇒x+1∉Z⇒x∉Z

\(P\left(x\right)=x^5+3x^4-2x^3-9x^2+11x-6\)

\(Q\left(x\right)=x^5+3x^4-2x^3-10x^2+9x-8\)

\(\Rightarrow H\left(x\right)=x^2+2x+2=\left(x^2+2x+1\right)+1=\left(x+1\right)^2+1\)

Với \(x\inℤ\)thì \(\left(x+1\right)^2\inℕ\)

Ta có:\(2008=2007-1\)

Mà:2007 không phải là số chính phương

Nên \(H\left(x\right)\ne2008\)với mọi x

a. \(c\left(x\right)=x^5-2x^3+3x^4-9x^2+11x-6-\left(3x^4+x^5-2x^3-8-10x^2+9x\right)\)

\(c\left(x\right)=x^2+2x+2\)

b. Để c(x)=2x+2 thì \(x^2=0\Rightarrow x=0\)

c. Với c(x)=2012, ta có:

\(c\left(x\right)=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1=2012\)

\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2=2011\Rightarrow x+1\notin Z\Rightarrow x\notin Z\)

a. Ta có \(a\left(x\right)=x^5+3x^4-2x^3-9x^2+11x-6\)

\(b\left(x\right)=x^5+3x^4-2x^3-10x^2+9x-8\)

\(\Rightarrow c\left(x\right)=a\left(x\right)-b\left(x\right)=x^2+2x+2\)

b. \(c\left(x\right)=2x+1\Rightarrow x^2+2x+2=2x+1\Rightarrow x^2+1=0\)(vô lí )

Vậy không tồn tại x để \(c\left(x\right)=2x+1\)

c. Gỉa sử \(x^2+2x+2=2012\Rightarrow x^2+2x-2010=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x_1=-1+\sqrt{2011}\\x_2=-1-\sqrt{2011}\end{cases}}\)

Ta thấy \(x_1;x_2\in R\)

Vậy c(x) không thể nhận giá trị bằng 2012 với \(x\in Z\)  

Lấy P(x) - Q(x) -2x^2 thì ra G(x) nhé 

Thanks bạn

Ta có :

\(B\left(x\right)=3x^4+x^5-2\left(x^3+4\right)-10x^2+9x\)

\(=x^5+3x^4-2x^3-10x^2+9x-8\)

\(C\left(x\right)=A\left(x\right)-B\left(x\right)\)

\(=x^5+3x^4-2x^3-9x^2+11x-6-\left(x^5+3x^4-2x^3-10x^2+9x-8\right)\)

\(=x^5+3x^4-2x^3-9x^2+11x-6-x^5-3x^4+2x^3+10x^2-9x+8\)

\(=x^2-2x+2\)